Для нахождения площади ромба можно воспользоваться формулой: ( S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} ), где ( d_1 ) и ( d_2 ) - длины диагоналей.

Подставим известные значения: ( S = \frac{10 \cdot 12}{2} = 60 \, \text{см}^2 ).

Для нахождения периметра ромба можно воспользоваться формулой: ( P = 4a ), где ( a ) - длина стороны.

Так как диагонали ромба делят его на 4 равнобедренных треугольника, то диагонали можно представить как гипотенузы в этих треугольниках. Применим теорему Пифагора: ( a^2 = \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 ), где ( a ) - длина стороны.

Подставим известные значения: ( a^2 = \left( \frac{10}{2} \right)^2 + \left( \frac{12}{2} \right)^2 = 25 + 36 = 61 ). Таким образом, ( a = \sqrt{61} \approx 7,81 \, \text{см} ).

Теперь найдем периметр: ( P = 4 \cdot 7,81 \approx 31,24 \, \text{см} ).

Итак, площадь ромба равна 60 ( \text{см}^2 ), а периметр равен примерно 31,24 см.