Пусть заданы два равных треугольника ABC и A'B'C' со сторонами AB = A'B', BC = B'C', AC = A'C'.

Проведем медианы: AM – медиана треугольника ABC, и A'M' – медиана треугольника A'B'C'.

Поскольку треугольники равны, их площади будут равны, а площади треугольников одного и того же равны, если площадь всех их треугольников равна нулю.

Из тождества Герона и аналогичных треугольников, имеем, что любая медиана делит площадь треугольника на две равные части.

Таким образом, в равных треугольниках медианы, проведенные к равным сторонам, равны.