Для решения этой задачи нам придется использовать теорему Пифагора.

Поскольку точка N удалена от каждой стороны треугольника на 15 см, то на каждом из трех отрезков, соединяющих точку N с вершинами треугольника, образуется прямоугольный треугольник. Первая сторона этого треугольника - это отрезок, соединяющий точку N с одной из вершин треугольника, длиной 15 см. Вторая сторона - это отрезок, являющийся частью стороны треугольника, длиной 9√3 см. Нам нужно найти третью сторону, которая будет являться расстоянием от точки N до плоскости треугольника.

Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному сторонами 15 см и 9√3 см:
(15)^2 + (9√3)^2 = c^2,
225 + 243 = c^2,
468 = c^2,
c = √468 = 2√117 = 2√(3913) = 6√13.

Таким образом, расстояние от точки N до плоскости треугольника равно 6√13 см.