Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является квадратом, нужно проверить два условия:

Стороны четырехугольника должны быть равны между собой.Углы четырехугольника должны быть прямыми (равными 90 градусов).

Для начала, найдем длины всех сторон четырехугольника ABCD:

AB = √((0-4)^2 + (4-1)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5
BC = √((-3-0)^2 + (0-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5
CD = √((1+3)^2 + (-3-0)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5
DA = √((1-4)^2 + (-3-1)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Таким образом, все стороны четырехугольника ABCD равны друг другу, что является первым условием для квадрата.

Теперь найдем углы между сторонами четырехугольника:

Угол A = arctg((4-1)/(0-4)) = arctg(-3/-4) = arctg(3/4) ≈ 36,87°
Угол B = arctg((1+3)/(-3-1)) = arctg(4/-4) = arctg(-1) ≈ -45°
Угол C = arctg((-3-0)/(1+3)) = arctg(-3/4) ≈ -36,87°
Угол D = arctg((-3-1)/(1-4)) = arctg(-4/-3) = arctg(4/3) ≈ 53,13°

Как видно из результатов, не все углы четырехугольника ABCD равны 90 градусов, следовательно, четырехугольник ABCD не является квадратом.

Таким образом, четырехугольник ABCD с вершинами в точках A(4;1), B(0;4), C(-3;0), D(1;-3) не является квадратом.