Для начала найдем площадь каждого из треугольников.

Первый треугольник:
a = 36 см, b = 24 см, c = 42 см

Полупериметр p = (a + b + c) / 2 = (36 + 24 + 42) / 2 = 51

Площадь S1 = √(p (p - a) (p - b) (p - c)) = √(51 15 27 9) = √116640 = 341.92 см²

Второй треугольник:
Поскольку меньшая сторона второго треугольника равна 8 см, а отношение сторон задано как 4:6:7, то стороны будут равны 4x, 6x и 7x, где x = 8 / 4 = 2.

Тогда стороны второго треугольника будут равны 8 см 4 = 32 см, 8 см 6 = 48 см и 8 см * 7 = 56 см.

Полупериметр p = (32 + 48 + 56) / 2 = 68

Площадь S2 = √(p (p - 32) (p - 48) (p - 56)) = √(68 36 20 12) = √587520 = 766.53 см²

Отношение площадей треугольников будет равно S1 / S2 = 341.92 / 766.53 ≈ 0.4467

Ответ: отношение площадей треугольников равно примерно 0.4467.