Для решения данной задачи, обратимся к теореме о пересечении медиан в треугольнике. Согласно этой теореме, точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1. Таким образом, AM = 2MA₁ и MC = 2MC₁.

Теперь обратим внимание на заданное условие задачи: A₁C = m×BC.

Так как AM = 2MA₁, то вектор AM = 2 вектора MA₁.

Так как MC = 2MC₁, то вектор MC = 2 вектора MC₁.

Имеем: вектор AC = вектор AM + вектор MC.

Вектор AC = 2A₁C = 2m×BC, вектор AM = 2MA₁ и вектор MC = 2MC₁, поэтому,

2A₁C = 2MA₁ + 2MC₁.

Подставляем заданное условие: m×BC = 2MA₁ + 2MC₁.

Так как AM = 2MA₁, то 2MA₁ = AM, аналогично 2MC₁ = MC, тогда уравнение примет вид:

m×BC = AM + MC.

Так как вектор AM = вектор MC, то m×BC = 2AM.

Следовательно, m = 2.

Итак, получаем, что m = 2.