а) Для нахождения боковой стороны числа треугольника воспользуемся теоремой Пифагора. Обозначим боковую сторону треугольника как х. Так как медиана разделяет основание на две равные части, то из условия задачи следует, что высота, опущенная из вершины на основание, также равна 9 см.

Таким образом, мы можем составить уравнение по теореме Пифагора:

(x^2=(12)^2-(9)^2)

(x=\sqrt{144-81} =\sqrt{63} = 3\sqrt{7} \, см).

б) Для нахождения синуса угла при основании воспользуемся теоремой синусов. Пусть угол между медианой и основанием равен α. Тогда:

(\frac{9}{sin(\alpha)}=\frac{24}{sin(90)})

(sin(\alpha)=\frac{9 sin(90)}{24}= \frac{9}{24}= \frac{3}{8} ).

в) Медиана, проведенная к боковой стороне, делит её пополам и под прямым углом. Следовательно, она является высотой треугольника. Значит, медиана, проведенная к боковой стороне, также равна 9 см.