Рассмотрим треугольник, образованный половиной стороны квадрата, расстоянием от центра к одной из вершин и прямой, соединяющей центр квадрата с этой вершиной.

Так как центр квадрата равноудален от всех вершин, то треугольник является прямоугольным. Расстояние от центра к вершине составляет 2 дм, а половина стороны квадрата - это катет прямоугольного треугольника.

Используя теорему Пифагора, найдем значение половины стороны квадрата:

(0.5x)^2 + 2^2 = x^2
0.25x^2 + 4 = x^2
0.75x^2 = 4
x^2 = 4 / 0.75
x^2 ≈ 5.33
x ≈ √5.33
x ≈ 2.31

Таким образом, сторона квадрата равна примерно 2.31 дм.