В треугольнике АВС (АВ=ВС) на сторонах АВ и ВС отложены равные отрезки АМ и СN соответственно. Докажите, что AN=СМ.
В треугольнике АВС (АВ=ВС) на сторонах АВ и ВС отложены равные отрезки АМ и СN соответственно. Докажите, что AN=СМ.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия известно, что AM = CN.
Также из условия равенства сторон треугольника ABV (AB = BC) следует, что угол ABV = угол BVC.
Так как отрезки AM и CN равны, а углы ABM = CBN и ABV = BVC, то треугольники ABM и CBN равны по стороне-уголу-стороне.
Следовательно, у них равны гипотенузы AB и BC (так как равны стороны AB = BC), откуда следует, что AM = CN = AN = CM.
Таким образом, AN = СМ.