Нет, нельзя провести прямую через середину стороны треугольника, которая имеет с ним только одну точку. Это можно понять из определения середины стороны треугольника - это точка, которая делит сторону пополам.

Если бы прямая проходила через середину стороны треугольника и имела бы с ним только одну точку, то она бы пересекала сторону, а следовательно, не принадлежала бы только этой стороне.

Таким образом, прямая, проходящая через середину стороны треугольника, всегда будет пересекать две стороны и иметь с треугольником более одной общей точки.