Пусть третья сторона треугольника равна x.

Так как биссектриса делит третью сторону на отрезки, один из которых на 4 см больше второго, можно составить уравнение: x = a + b и a = b + 4, где a и b - длины отрезков.

Из этих уравнений можно найти значения a и b:
a = b + 4,
x = a + b,
x = 2b + 4.

Также известно, что две стороны треугольника равны 10 см и 15 см. Составим еще одно уравнение:
10 + 15 > x

Подставим найденное значение x:
10 + 15 > 2b + 4
25 > 2b + 4
21 > 2b
b < 10.5

Так как b < 10.5, найдем возможные значения для a и x:
a = b + 4,
a < 14.5,
x = 2b + 4,
x < 25.5.

Теперь можем найти периметр треугольника, сложив все стороны:
10 + 15 + x = 25 + x.

Таким образом, периметр треугольника равен 25 + x см.