Дано: отрезки АО и ОD имеют общую середину О.

Доказательство:

Поскольку отрезки АО и ОD имеют общую середину О, то О является серединой отрезка AD. Следовательно, отрезки АО и ОD равны между собой.

Так как отрезки АО и ОD равны между собой, то треугольник AOD является равнобедренным.

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что углы при основании равны. Значит, ∠DAO = ∠DOA.

Также из того, что отрезки АО и ОD имеют общую середину О, следует, что прямые AO и OD являются отрезками, которые делят угол DOB на два равных угла. Следовательно, ∠DOA = ∠COB.

Следовательно, ∠DAO = ∠DOA = ∠COB.

Отсюда мы получаем, что ∠DAO = ∠COB.

Таким образом, мы доказали, что ∠DAO = ∠COB, что и требовалось доказать.