Для того чтобы найти площадь равнобедренной трапеции ABCD, можно воспользоваться формулой:

S = 1/2 (a + b) h,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, a = AD = 10, b = BC = 8, и так как AC - диагональ и перпендикулярна к боковой стороне CD, то высота трапеции равна длине диагонали AC.

Так как трапеция равнобедренная, то имеем два прямоугольных треугольника ADС и ВСD. По теореме Пифагора:

AC^2 = AD^2 + CD^2,
AC^2 = BC^2 + CD^2.

Так как AD = 10 и BC = 8, то:

AC^2 = 10^2 + CD^2,
AC^2 = 8^2 + CD^2.

Решив эти уравнения, найдем длину диагонали AC:

AC = √(10^2 - 8^2) = √36 = 6.

Теперь можем найти высоту трапеции, которая равна AC:

h = 6.

Подставляем все данные в формулу для площади трапеции:

S = 1/2 (10 + 8) 6,
S = 1/2 18 6,
S = 9 * 6,
S = 54.

Площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 54.