Возьмем отрезок MP. Так как P - середина отрезков MN и EF, то MP = PN и EP = PF.

Теперь рассмотрим треугольники EMP и FNP. У них две пары сторон равны: EP = PF и MP = PN. Поэтому треугольники равнобедренные.

Из равнобедренности треугольников следует, что углы EMP и FNP равны.

Но угол EMP равен углу PMN (так как EF || MN) и угол FNP равен углу FEN (также как EF || MN).

Из равенства углов EMP и FNP, и равенства углов PMN и FEN следует, что углы PMN и FEN равны.

Таким образом, прямые MN и EF параллельны.