Периметр правильного треугольника равен 12 корней из 3, следовательно, длина каждой стороны равна 4 корня из 3.

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник можно найти по формуле:

r = (периметр) / (2s),

где s - полупериметр, то есть s = (периметр) / 2.

Таким образом, находим:

s = 12 / 2 = 6

r = 12 / (2 * 6) = 12 / 12 = 1

Ответ: радиус вписанной окружности равен 1.