Пусть основания трапеции равны a и b, а средняя линия длиной 10 см разделяет их в отношении 3:7. Тогда по определению средней линии:

10 = (3a + 7b) / (3 + 7)

10 = (3a + 7b) / 10

3a + 7b = 100

Также из условия задачи известно, что диагонали трапеции делятся в отношении 3:7, значит:

3a = 7b

Теперь подставляем это уравнение в предыдущее:

3a + 7(3a) = 100

3a + 21a = 100

24a = 100

a = 100 / 24

a = 25/6

Итак, основание a трапеции равно 25/6 см.