Построим треугольник ABC и обозначим точку M - середину стороны AB, а точку N - середину стороны AC. Зная, что средние линии треугольника делятся друг на друга в отношении 2:1, можем найти, что AM = 4 см и AN = 2 см.

Также из условия известно, что угол MKN равен 45°. Так как AMN - прямоугольный треугольник, где AMN = 90°, то у нас есть два катета AM = 4 см и AN = 2 см. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения гипотенузы AMN.

Тангенс угла MNK равен отношению противоположенного катета к прилежащему: tg(45°) = 2/4 = 1/2. Отсюда получаем, что гипотенуза AMN = 4/(1/2) = 8 см.

Теперь можем найти площадь треугольника ABC. Площадь треугольника ABC равна половине произведения длин двух средних линий, то есть 0.5 8 4 = 16 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 16 см².