Для нахождения площади трапеции мы можем воспользоваться формулой: (S = \frac{a + b}{2} \cdot h), где (a) и (b) - основания трапеции, (h) - высота трапеции.

Из условия задачи (a = 18), (b = 10), (h = AD), (AD = BC \cdot \sin \angle A), (BC = 10), (\angle A = 60^{\circ}).

Таким образом, (AD = 10 \cdot \sin 60^{\circ} = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}).

Подставляя полученные значения в формулу для площади трапеции, получим:

(S = \frac{18 + 10}{2} \cdot 5\sqrt{3} = 14 \cdot 5\sqrt{3} = 70\sqrt{3}).

Итак, площадь трапеции равна (70\sqrt{3}).