Для нахождения биссектрисы угла A воспользуемся формулой:

биссектриса угла A = √((bc(p - a)) / (p))

где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника.

В нашем случае стороны треугольника:
a = 4 (катет AC)
b = 5 (гипотенуза AB)
c - сторона, противолежащая углу, которую мы и ищем.

Сначала найдем сторону треугольника, противолежащую углу A, используя теорему Пифагора:
c = √(5^2 - 4^2) = √(25 - 16) = √9 = 3

Теперь найдем полупериметр треугольника:
p = (a + b + c) / 2 = (4 + 5 + 3) / 2 = 12 / 2 = 6

И подставим все значения в формулу для нахождения биссектрисы угла A:
биссектриса угла A = √((4 5 (6 - 4)) / 6) = √(40 / 6) = √(20 / 3) = (√20) / (√3) = (2√5) / √3 = 2√15 / 3

Итак, биссектриса угла A равна 2√15 / 3.