Для начала обратим внимание на то, что угол ВА1С1В1 является двугранным углом между гранями параллелепипеда.

Так как ABCDB1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, то АВ1 = АВ = 4 см.

Также диагонали квадрата ABCD делят его на равные треугольники, следовательно, ∠BAC = 45°.

Теперь рассмотрим треугольник АА1B. Он является равнобедренным, так как АВ = АВ1.

То есть, угол AА1В = угол ABВ = 180° - 45° - угол А.

Так как дополнительная часть AD1D является равнобедренным, то угол DAD1 = угол DD1A = 45°

Тогда угол AB1C1 = 180° - 45° - 45° = 90°.

Получается, что искомый двугранный угол ВА1С1В1 равен 90°.