Обозначим радиус верхнего основания цилиндра как R, тогда длина отрезка, соединяющего центр верхнего основания с точкой на окружности нижнего основания равна R.

Так как угол между этим отрезком и осью цилиндра равен 30°, то получаем, что треугольник, образованный этим отрезком, осью цилиндра и отрезком, соединяющим центр нижнего основания с точкой на окружности нижнего основания, является равнобедренным.

Следовательно, угол между этим отрезком и осью цилиндра равен 30°, а угол между этим отрезком и отрезком, соединяющим центр нижнего основания с точкой на окружности нижнего основания, равен 90°.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный этими отрезками и линией, соединяющей центры нижнего и верхнего оснований цилиндра. Тогда по теореме косинусов получаем:

R^2 = (12)^2 + R^2 – 2 12 R * cos 30°,

R^2 = 144 + R^2 – 24 R (sqrt(3)/2),

0 = 144 – 12 R sqrt(3),

12 R sqrt(3) = 144,

R = 12 / sqrt(3) = 4 * sqrt(3).

Теперь найдем расстояние от центра нижнего основания до отрезка, соединяющего центр верхнего основания с точкой на окружности нижнего основания. Оно равно половине диагонали прямоугольного параллелепипеда со сторонами 4 * sqrt(3) и 12, поэтому:

D = sqrt((4 sqrt(3))^2 + 12^2) = sqrt(48 + 144) = sqrt(192) = 8 sqrt(3).

Итак, расстояние от центра нижнего основания до отрезка, соединяющего центр верхнего основания с точкой на окружности нижнего основания, равно 8 * sqrt(3) см.