Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то угол A равен углу B, а значит синусы углов A и B равны между собой, т.е. sinA = sinB. Также, по формуле половинного угла получаем, что sinC = sin(60/2) = sin30 = 1/2. Теперь можем записать равенство sinA = sinB = sinC = 1/2. Тогда sinA = sinB = 1/2, т.е. углы при основании равны 300.

Так как угол A равен 300, то угол D равен 600 (так как AD - биссектриса). По теореме синусов для треугольника ACD: AD / sin60 = AC / sin30, откуда AD = AC sin60 / sin30 = 2 AC.

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику ABC:

AC^2 + (AB / 2)^2 = BC^2
AC^2 + (BC / 2)^2 = AB^2

Так как AB = BC, то:

AC^2 + (AB / 2)^2 = BC^2
AC^2 + (BC / 2)^2 = AB^2

Подставляем AB = 2 * AC:

AC^2 + (2 * AC / 2)^2 = BC^2
AC^2 + AC^2 = BC^2
2AC^2 = BC^2
AC = BC / √2

Таким образом, AC = BC / √2 и AD = 2 AC = 2 BC / √2 = BC * √2.