Прямая параллельная основаниям трапеции авсд пересекает ее боковые стороны ab cd в точках e и f, найдите длину отрезка ef, если ad = 45, bc= 20, cf:df = 4:1
Прямая параллельная основаниям трапеции авсд пересекает ее боковые стороны ab cd в точках e и f, найдите длину отрезка ef, если ad = 45, bc= 20, cf:df = 4:1
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длины отрезков следующим образом:
Длина отрезка EF - хДлина отрезка CF - 4yДлина отрезка DF - yТак как EF параллельна основаниям, то треугольники CFE и DFE подобны треугольникам ADC и BCD (по теореме об одинаковых углах). Из подобия треугольников следует, что коэффициент подобия равен отношению сторон CF к AD: CF/AD = 4y/45 = 4/45.
Так как BF и CD являются угловыми биссектрисами трапеции, то угол BFC равен углу CFD. Также треугольники BCF и CFD подобны (угол-против угла соответствующим и угол-против угла угловая биссектриса) - углы FCB и FCD равны.
Значит, треугольникы BCF и CFD подобны - значит их стороны пропорциональны: FC/CF = BC/CD => 4y/(4y+y) = 20/EF => 4/5 = 20/x => x = 25.
Длина отрезка EF составляет 25.