На сторонах треугольника ABC, угол C которого равен 135°, вне его построены квадраты ABMN, BCKL и CAPQ. Докажите, что площадь шестиугольника KLMNPQ равна удвоенной площади квадрата ABMN.
На сторонах треугольника ABC, угол C которого равен 135°, вне его построены квадраты ABMN, BCKL и CAPQ. Докажите, что площадь шестиугольника KLMNPQ равна удвоенной площади квадрата ABMN.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку угол C равен 135°, то угол ABC равен 45°, так как в треугольнике сумма углов равна 180°.
Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным под углом в точке B.
Посмотрим на квадрат ABMN. Рассмотрим треугольники ABM и BNM. У них общая сторона AB и общий угол между ними в точке B. Поэтому эти треугольники равны, а значит, их площади равны.
Таким образом, площади треугольников ABM и BNM равны. Аналогично, площади треугольников BCK и CKB равны, а площади треугольников CAP и CQA равны.
Поэтому площадь шестиугольника KLMNPQ равна сумме площадей треугольников ABM, BCK и CAP.
Но мы знаем, что площади треугольников ABM, BCK и CAP равны соответственно площадям квадратов ABMN, BCKL и CAPQ.
Таким образом, площадь шестиугольника KLMNPQ равна площади квадратов ABMN, BCKL и CAPQ в сумме, то есть удвоенной площади квадрата ABMN.