Так как отрезок KA перпендикуляр к плоскости квадрата ABCD, то он пересекает его диагональ BD. Рассмотрим треугольник AKB, где AB является гипотенузой. Так как площадь квадрата ABCD равна 36 кв.см, то сторона квадрата равна 6 см.

Из пропорции прямоугольного треугольника AKB можно найти длину стороны AB = 6√2.

Так как KA перпендикулярен плоскости ABCD, то KA равен стороне квадрата ABCD, то есть 6 см. Таким образом, треугольник AKB является равнобедренным.

Теперь найдем расстояние между прямыми KA и BC. Для этого нарисуем перпендикуляр к стороне AB, проходящий через точку K. Точка пересечения этого перпендикуляра и стороны AB обозначается как M.

Так как треугольник AKB равнобедренный, то точка M является серединой стороны AB.

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных по площади треугольника. Таким образом, площади треугольников AKM и KMB равны и составляют 18 кв.см.

Так как треугольник AKM является прямоугольным, то из свойств прямоугольных треугольников найдем расстояние между прямыми KA и BC:
KM = √(KA^2 - AM^2) = √(6^2 - 3^2) = √27 = 3√3

Таким образом, расстояние между прямыми KA и BC равно 3√3 см.