Пусть a, b, c - стороны треугольника, а P - его периметр.

Тогда полупериметр треугольника равен P/2.

Докажем, что одна из сторон треугольника меньше полупериметра, например сторона a:

a < P/2

a + b > c (по свойству треугольника)

a + b + c > 2c (добавляем c к обеим сторонам)

P > 2c

c < P/2

Таким образом, сторона c меньше полупериметра треугольника.