Длина описанной около правильного шестиугольника окружности равна периметру шестиугольника, так как радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника.

Пусть сторона правильного шестиугольника равна а. Тогда периметр равен 6a.
Так как периметр равен 4π, получаем уравнение: 6a = 4π => a = 2π/3.

Высота шестиугольника равна радиусу описанной окружности, которая равна a. Разделим шестиугольник на шесть равносторонних треугольников с высотой а и основанием 2а (две стороны шестиугольника).

Таким образом, площадь одного треугольника равна (a 2a) / 2 = а^2.
Площадь шестиугольника равна 6 а^2 = 6 * (2π/3)^2 = 8π/3.