Пусть катеты прямоугольного треугольника равны а и b, а биссектриса делит противоположий катет на отрезки длиной m и n. Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:

a = 3m
b = 3n
a = 5n
b = 5m

Решая данную систему уравнений, получаем m = 5 и n = 3.

Известно, что биссектриса делит противоположный катет прямоугольного треугольника на отрезки длиной 3 и 5 см. То есть один отрезок равен 3 см, а другой равен 5 см. Поэтому получаем, что катеты треугольника равны 9 и 15 см.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

S = (a * b) / 2

Запишем данные значения в формулу:

S = (9 * 15) / 2 = 135 / 2 = 67.5

Ответ: площадь прямоугольного треугольника равна 67.5 квадратных сантиметров.