На стороне СД квадрата АВСД взята точка F. Биссектриса АЕ угла ВАF пересекает ВС в точке Е. Докажите, что АF=BE+DF
На стороне СД квадрата АВСД взята точка F. Биссектриса АЕ угла ВАF пересекает ВС в точке Е. Докажите, что АF=BE+DF
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обозначим угол BAF как α. Также обозначим BF как х и AF как у.
Так как точка E - это точка пересечения биссектрисы угла BAF и стороны BC, то угол BAE равен углу EAF, то есть углу α.
Посмотрим на треугольники ABE и DFE. Они равны по двум углам (углу BAE=углу EDF и углу ABE=углу DFE), значит, по признаку ААА, треугольники подобны.
Теперь мы можем написать пропорцию сторон для подобных треугольников:
AB/AE = AF/DF
(AB+AE)/AE = (AF+DF)/DF
(Be+DF)/AE = (AF+DF)/DF
AF+DF = BE + DF
Таким образом, мы доказали, что AF = BE + DF.