Поскольку прямые АВ, АС и АД попарно перпендикулярны, то треугольник АВД - прямоугольный и в нем выполняется теорема Пифагора:

AB^2 + AD^2 = BD^2

AB^2 + 6^2 = 10^2
AB^2 = 100 - 36
AB^2 = 64
AB = 8

Теперь рассмотрим треугольник АВС. В нем также выполняется теорема Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2
12^2 = 8^2 + BC^2
144 = 64 + BC^2
BC^2 = 80
BC = √80 = 4√5

Таким образом, длина отрезка ВС равна 4√5 см.