Для начала найдем длину отрезка АО:

Поскольку ОВ = ОС и АО = ОК, то треугольники ОАВ и ОКС равны по стороне-уголу-стороне. Таким образом, угол ОАВ равен углу КОС, а угол ВАО равен углу СКО.

Также, по условию, ОВ = ОС = 3см, СК = 8см.

Из прямоугольного треугольника ОАВ найдем длину отрезка АВ:

АВ² = АО² + ОВ²
АВ² = 3² + 3²
АВ² = 9 + 9
АВ² = 18
АВ = √18
АВ ≈ 4,24 см

Теперь докажем равенство треугольников ОАК и КОВ:

Треугольники ОАК и КОВ равны по стороне-угол-стороне, так как ОА=ОК, ОВ=ОС и угол АОК равен углу КОВ (по доказанному ранее).

Таким образом, мы нашли длину отрезка АВ и доказали равенство треугольников.