Пусть угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен α, а угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды равен β.

Так как тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания равен √2, то мы можем записать:
tg(α) = √2

Из геометрических рассуждений известно, что tg(α) = tg(90° - β). Так как tg(90° - β) = cot(β), то можем записать:
cot(β) = √2

Теперь, используя теорему косинусов, можем написать соотношение между углами α и β:
cos(α) = sin(β)

Используя определения тригонометрических функций и свойства тригонометрических функций прямоугольных треугольников, получим:
cos(α) = cos(90° - β) = sin(β) = tg(β)

Мы получили, что tg(β) = cot(β) = √2. Ответ: tg(β) = √2.