Для начала найдем площадь треугольника ABC, используя известные катеты:

S(ABC) = (1/2)ABAC = (1/2)815 = 60 см^2

Теперь найдем высоту треугольника из точки О до гипотенузы BC, обозначим эту высоту как h. Расстояние от точки О до плоскости ABC будет равно h.

S(ABC) = (1/2)BCh

60 = (1/2)BCh

BC*h = 120

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BOC, где OC = 15 см, OB = 8 см, а BC - гипотенуза.

Применим теорему Пифагора:

BC^2 = OB^2 + OC^2

BC^2 = 8^2 + 15^2

BC^2 = 64 + 225

BC = √289

BC = 17 см

Подставим BC = 17 см в уравнение BC*h = 120:

17*h = 120

h = 120/17

h ≈ 7.06 см

Таким образом, расстояние от точки О до плоскости ABC равно примерно 7.06 см.