На боковых сторонам равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отложены равные отрезки АМ и СN. ВD медиана треугольника АВС-пересекает отрезок МN в точке О. Докажите что ВО- медиана треугольника МВN.
На боковых сторонам равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отложены равные отрезки АМ и СN. ВD медиана треугольника АВС-пересекает отрезок МN в точке О. Докажите что ВО- медиана треугольника МВN.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что треугольники АВС и МВН подобны, так как у них соответственные углы равны (угол А = угол М, угол С = угол N) и стороны пропорциональны (сторона АВ = сторона МВ, сторона АС = сторона МН, сторона ВС = сторона ВН).
Так как D - середина стороны АС, то медиана ВD также делит сторону АС пополам, то есть AD = DC. Также по условию задачи AM = CN.
Теперь рассмотрим треугольники АDO и CDO. Они равнобедренные, так как AD = DC (см. выше) и OD - общая сторона. Значит углы одного основания равны. Но тогда и вторые основания равны, и OD = OC. То есть OD = DC.
Теперь рассмотрим треугольники МОН и ВОС. Они равнобедренные, так как MO = NO (точка О - середина отрезка МН), VC = SB (см. подобие треугольников), OD = DC (см. выше). Значит углы одного основания равны. Но тогда и вторые основания равны, и тогда ВО = ОМ. Таким образом, ВО - медиана треугольника МВN.