Дано: тангенс угла А равен 3/4, гипотенуза ВС равна 12.

Тангенс угла А определяется как отношение катета противолежащего углу к катету прилежащему к углу:
tg$A$ = AC / AB = 3/4

Так как угол А прямой $ABC=90°$, катет AC является противолежащим углу А.

Также в прямоугольном треугольнике:
AC^2 + AB^2 = BC^2

Таким образом, мы можем выразить катет AB через тангенс угла А и определить длину катета AC:

AB = AC / $3/4$ AB = $4/3$ * AC

Теперь подставляем известные значения в уравнение Пифагора:

$4/3<em>AC$^2 + AC^2 = 12^2
$16/9</em>A{C}^2$ + AC^2 = 144
$25/9$ AC^2 = 144
AC^2 = 144 9 / 25
AC = √$144\ast 9/25$ AC = √$1296/25$ AC = √51.84
AC ≈ 7.20

Итак, длина катета AC равна около 7.20.