Поскольку высота AD делит основание BC на отрезки BD = 2√3 см и DC = 8 см, то BD + DC = BC.
Таким образом, 2√3 + 8 = BC
BC = 2√3 + 8 = 2√3 + 8

Теперь обратимся к прямоугольному треугольнику ADB:
BD^2 + AD^2 = AB^2
$2\surd 3$^2 + AD^2 = AB^2
4*3 + AD^2 = AB^2
12 + AD^2 = AB^2

Так как высота AD делит треугольник на два равнобедренных треугольника, то CD = AD
Поэтому мы можем записать уравнение для прямоугольного треугольника ADC:
8^2 + AD^2 = AC^2
64 + AD^2 = AC^2

Так как AC = AB + BC, то мы можем записать уравнение для треугольника ABC:
AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставляем BC = 2√3 + 8:
AB^2 + $2\surd 3+8$^2 = AB^2 + 4*3 + 32√3 + 64 = AB^2 + 12 + 32√3 + 64 = AB^2 + 76 + 32√3 = AC^2

Теперь мы можем записать уравнение для треугольника ABC:
12 + AD^2 + 64 + AD^2 = AB^2 + 76 + 32√3

2AD^2 + 76 = AB^2 + 76 + 32√3
2AD^2 = AB^2 + 32√3

Мы получили систему уравнений:
12 + AD^2 = AB^2
2AD^2 = AB^2 + 32√3

Решим ее. Учитывая, что AD = CD = 8 см, найдем AB и AC:
12 + 64 = AB^2
AB = √76

Подставим AB во второе уравнение:
2*64 = 76 + 32√3
128 = 76 + 32√3
32√3 = 128 - 76
32√3 = 52
√3 = 52/32 = 13/8

Таким образом, AB = √76, а AC = √76 + 8.