Для начала найдем длину стороны ромба. Периметр равен 34, значит длина каждой стороны равна 34/4 = 8.5.

Зная длину одной стороны, можем найти высоту ромба как произведение синуса угла на длину стороны: h = 8.5 * 5/17 = 2.5.

Теперь можем найти площадь ромба как произведение длины его диагоналей, поделенное на 2: S = $d1\ast d2$ / 2. Найдем диагонали, используя формулу для ромба:

d1 = 2 h / sin$\alpha$ = 2 2.5 / 5/17 = 8
d2 = 2 h / sin$\beta$ = 2 2.5 / 5/17 = 8

Теперь можем найти площадь:
S = $8\ast 8$ / 2 = 32

Площадь ромба равна 32.