Для нахождения длины медианы АМ треугольника АВС можно воспользоваться формулой для координаты точки пересечения медиан треугольника:

X = $Xa+Xb+Xc$ / 3
Y = $Ya+Yb+Yc$ / 3

где $Xa,Ya$, $Xb,Yb$ и $Xc,Yc$ — координаты вершин треугольника, в данном случае A $-1;3$, B $3;1$ и C $1;-3$.

Вычислим координаты точки M, которая является точкой пересечения медиан треугольника:

Xm = $-1+3+1$ / 3 = 3 / 3 = 1
Ym = $3+1-3$ / 3 = 1 / 3 = 0

Таким образом, координаты точки M составляют $1;0$.

Длина медианы AM можно найти по формуле:

AM = sqrt$(Xm-Xa{)}^2+(Ym-Ya{)}^2$

AM = sqrt$(1-(-1){)}^2+(0-3{)}^2$ AM = sqrt$2^2+3^2$ AM = sqrt$4+9$ AM = sqrt$13$

Ответ: Длина медианы AM треугольника АВС равна sqrt$13$ $приблизительно3,61$.