Дан треугольник ABC. AB = 16, BC = 15, угол C = 20 градусов. Найти угол B и A, AC

17 Ноя 2019 в 19:44
158 +1
0
Ответы
1

Для начала найдем угол B. Пользуясь теоремой косинусов, найдем косинус угла B:
cosBBB = a2+c2−b2a^2 + c^2 - b^2a2+c2b2 / 2ac
cosBBB = 162+152−2<em>16</em>15<em>cos(20)16^2 + 15^2 - 2<em>16</em>15<em>cos(20)162+1522<em>16</em>15<em>cos(20) / 2</em>16<em>152</em>16<em>152</em>16<em>15 cosBBB = 256+225−480</em>cos(20)256 + 225 - 480</em>cos(20)256+225480</em>cos(20) / 480
cosBBB = 481−480∗cos(20)481 - 480*cos(20)481480cos(20) / 480
cosBBB ≈ 0.719

Отсюда угол B ≈ arccos0.7190.7190.719 ≈ 44.5 градусов.

Теперь найдем угол A. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол A = 180 - 20 - 44.5 = 115.5 градусов.

Наконец, найдем длину стороны AC, используя теорему косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos202020 AC^2 = 16^2 + 15^2 - 21615cos202020 AC^2 = 256 + 225 - 480cos202020 AC^2 = 481 - 480cos202020 AC ≈ √481−480<em>cos(20)481 - 480<em>cos(20)481480<em>cos(20) AC ≈ √481−480</em>0.9397481 - 480</em>0.9397481480</em>0.9397 AC ≈ √481−452.34481 - 452.34481452.34 AC ≈ √28.66
AC ≈ 5.35

Итак, угол B ≈ 44.5 градусов, угол A ≈ 115.5 градусов, AC ≈ 5.35.

19 Апр 2024 в 01:41
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир