Пусть у нас есть два равных треугольника ABC и A1B1C1.

Так как треугольники равны, то у них равны соответствующие стороны и углы:

AB=A1B1
BC=B1C1
AC=A1C1
∠A=∠A1
∠B=∠B1
∠C=∠C1

Для нашего доказательства мы возьмем биссектрису угла А в треугольнике ABC и биссектрису угла А1 в треугольнике A1B1C1.

Пусть AD и A1D1 - биссектрисы углов А и А1 соответственно. Мы знаем, что у биссектрис треугольников углы, образуемые ими смежными сторонами, равны.

∠BAC=∠BAD
∠CA1B1=∠DA1D1

Так как у треугольников равны соответствующие углы, то и у биссектрис углов А и А1 равны:

∠BAD=∠DA1D1

Таким образом, биссектрисы треугольников ABC и A1B1C1, проведенные из вершин А и А1, равны.