Пусть a, b и c - стороны треугольника, а P - его периметр.

Так как периметр треугольника равен сумме его сторон, то P = a + b + c.

Докажем, что одна из сторон меньше периметра:

Пусть, например, a < P. Тогда a + b < P, так как b больше или равно нулю.

Таким образом, одна из сторон треугольника (например, a) меньше его периметра, что и требовалось доказать.