Для нахождения площади поверхности тела вращения трапеции необходимо вычислить площадь боковой поверхности и площадь двух оснований.

Площадь боковой поверхности тела вращения можно найти по формуле:
S = 2πR * h,
где R - радиус окружности, вокруг которой проворачивается трапеция, h - высота трапеции.

Радиус R можно найти по формуле:
R = (a + b) / 2,
где a и b - основания трапеции.

R = (5 + 8) / 2 = 13 / 2 = 6,5 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:
S = 2π 6,5 4 ≈ 51,8 см².

Площадь верхнего и нижнего основания тела вращения равна:
S1 = π 5² ≈ 78,5 см²,
S2 = π 8² ≈ 201 см².

Итого, площадь поверхности тела вращения равна:
S = S1 + S2 + S ≈ 78,5 + 201 + 51,8 ≈ 331,3 см².

Ответ: площадь поверхности тела вращения прямоугольной трапеции равна примерно 331,3 см².