В параллелепипеде abcda1b1c1d1 точки e и f середины b1c1 и c1d1 соответственно aa1 параллельна ef. Докажите, что b1d=bd1
В параллелепипеде abcda1b1c1d1 точки e и f середины b1c1 и c1d1 соответственно aa1 параллельна ef. Докажите, что b1d=bd1
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Поскольку точки e и f являются серединами отрезков b1c1 и c1d1, то отрезки be и ec1, а также отрезки cf и fd1 равны между собой.
Так как отрезок aa1 параллелен отрезку ef, то треугольники aeb1 и afc1 подобны (по теореме об углах, соответствующих и равных пропорциональных сторонах).
Из подобия треугольников получаем, что:
AB1/AE = AC1/AF
BD1/EC1 = CD1/FC1
Поскольку отрезки be и ec1 равны, домножим обе части равенства в первом уравнении на ec1, а во втором уравнении на fc1:
AB1 = AE(AC1/AF)(EC1)
BD1 = EC1(CD1/FC1)(FC1)
После упрощения получаем:
AB1 = AE*AC1
BD1 = CD1
Так как AB1=BD1, то b1d и bd1 равны между собой, что и требовалось доказать.