Для решения данной задачи нам понадобится теорема Пифагора.

Из условия мы знаем, что АВ = 8 и ВС = 10.
Применим теорему Пифагора для нахождения гипотенузы треугольника АВС:
(AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2
8^2 + 10^2 = (AC)^2
64 + 100 = (AC)^2
164 = (AC)^2
AC = √164
AC = 12.8

Теперь у нас есть гипотенуза треугольника АВС (AC), и мы знаем, что АД перпендикулярно ВС.
Теперь мы можем найти длину отрезка АД с помощью подобия треугольников:
AD/AB = AC/BC
AD/8 = 12.8/10
AD = 8 * 12.8 / 10
AD = 10.24

Итак, длина отрезка AD равна 10.24.