Поскольку точка S равноудалена от вершин ромба ABCD, она находится на диагонали BD.
Таким образом, треугольники SBD и SCD являются равнобедренными, а значит, углы SBD и SCD равны между собой.
Так как сумма углов в каждом из этих треугольников равна 180 градусов, угол SBC равен 180 градусов минус угол SBD, и равен 180 градусов минус угол SCD.
Так как эти два угла равны, то угол SBC равен 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник SBC вместе с треугольниками BAS, BCS и BDS, получим прямоугольник ABCD. Это означает, что ABCD также является прямоугольником.
Поскольку BD равно 8 см, это означает, что AB и CD также равны 8 см, так как ABCD - прямоугольник.
Таким образом, площадь ABCD равна AB BD = 8см 8см = 64 см^2.

Итак, площадь ABCD равна 64 квадратным сантиметрам.