Для нахождения диаметра окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, можно воспользоваться формулой:

d = 2 * r,

где r - радиус вписанной окружности.

Для равнобедренного треугольника с основанием b и высотой h известно, что радиус вписанной в него окружности можно найти по формуле:

r = h * (b/2) / (h + √(b^2/4 + h^2)).

В данном случае основание треугольника равно 12 см, высота равна 3 см. Подставляем данные в формулу и находим радиус:

r = 3 (12/2) / (3 + √(12^2/4 + 3^2)) = 3 6 / (3 + √(36 + 9)) = 18 / (3 + √45) ≈ 4.48 см.

Теперь найдем диаметр окружности:

d = 2 * 4.48 ≈ 8.96 см.

Таким образом, диаметр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 см и высотой 3 см, равен примерно 8.96 см.