Для начала найдем высоту прямоугольного треугольника. Известно, что стороны основания прямой треугольной призмы равны 15 и 20, а боковое ребро равно меньшей высоты основания.

По теореме Пифагора:
(c^2 = a^2 + b^2),
(25^2 = 15^2 + 20^2),
(625 = 225 + 400),
(625 = 625).

Таким образом, третья сторона равняется 25.

Теперь найдем высоту треугольника. Из условия задачи известно, что боковое ребро равно меньшей из высоты основания. Обозначим меньшую сторону треугольника как (h):
(h^2 + 15^2 = 20^2),
(h^2 + 225 = 400),
(h^2 = 175),
(h = \sqrt{175} \approx 13.23).

Теперь можем найти объем призмы, используя формулу:
(V = \frac{1}{3} \times S{\text{основания}} \times h{\text{высота}}),
(V = \frac{1}{3} \times 15 \times 20 \times 13.23),
(V = \frac{1}{3} \times 300 \times 13.23),
(V \approx 1323.15).

Ответ: объем призмы равен приблизительно 1323.15.