Пусть точка O - середина стороны AC, AD = a, BD = b, DS = h.

Так как диагональ АС равнобедренной трапеции делит пополам угол ВАД, то угол ВАО = 60 градусов.

Треугольник ВАО — равносторонний. То есть BO = AO = a.

Так как BO = AO = a и BO = BD, то AO = BD = a.

Из прямоугольного треугольника ADO находим, что OD = a/2.

Так как угол АДС равен 60˚, то треугольник ADO — равносторонний, т.е. AD = DO = AO = a.

Так как треугольник ADO — равносторонний, то AS = DС = h, и трапеция ABCD превращается в ромб.

Периметр трапеции равен P = AB + BC + CD + DA = 2a + b + 2h.

Так как треугольник ADO — равносторонний, то h = a и P = 2a + b + 2h = 4a + b.

Ответ: периметр трапеции равен 4a + b.