Из условия известно, что диагональ параллелепипеда равна:

$d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$ см

Также известно, что угол между диагональю и ребром равен 60 градусов. Тогда с помощью косинуса угла можно найти высоту параллелепипеда:

$h = d \cdot \cos{60} = \sqrt{13} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{13}}{2}$ см

Теперь можем найти объем параллелепипеда:

$V = a \cdot b \cdot h = 2 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{13}}{2} = 3\sqrt{13}$

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен $3\sqrt{13}$ кубическим сантиметрам.