Для начала построим ABCD-квадрат и отметим все данные значения:

Построим ABCD-квадрат:

Так как сторона квадрата ABCD равна 1, то его длины сторон будут: AB = BC = CD = DA = 1.Так как ABC - правильный треугольник, то угол ABC будет равен 60 градусов.

Отметим точку O - середину отрезка AC:

Так как OD перпендикулярно ABC и OD = 3, то AO = OC = 1.5.

Теперь построим правильный треугольник с длиной стороны 8√3/3:

Так как OD = 3 и AO = 1.5, то AD = 3.5.В сочетании с данными о длине стороны 8√3/3, получаем, что BD = DC = 8√3/3 - 1.5 = 3.482.Из этого следует, что AC = BD√2 = 3.482√2.

Для нахождения угла ABDC найдем двугранный угол AMDC:

Так как BM перпендикулярна ABC, то AM является диагональю квадрата ABCD.AM = AC√2 = 3.482√2.Также заметим, что треугольник AOD является равнобедренным и AD = 3.5, OD = 3, AO = 1.5.Зная эти данные, можно найти угол OAD = arcsin(1.5/3.5) = 24.023 градуса.Следовательно, угол AMO = 90 - 24.023 = 65.977 градусов.

Теперь, для нахождения угла ABDC добавим к углу AMDC угол ADC, который равен 90 градусов (так как ABCD - квадрат), получая:
Угол ABDC = 65.977 + 90 = 155.977 градусов.

Таким образом, угол ABDC равен 155.977 градусов.